محاسبه فنر دینامیکی خاک با استفاده از آزمون ارتعاش اجباری سازه

در صورت قراردادن دستگاه لرزه در طبقه فوقانی(RF) و تحتانی(1F) و همچنین قرار دادن سنسور های اندازه گیری (افقی و قائم) در طبقات و انجام آزمون لرزه به طور مستقل برای هر یک از این موقعیت ها، و با در دست داشتن جرم(m) و اینرسی جرمی(I) هر طبقه می توان فنر دینامیکی خاک را جهت انتقال(Khh) ( در جهت ارتعاش) و دوران(Krr) بدست آورد. در صورت انجام هر دو ارتعاش (فوقانی و تحتانی) میتوان مقادیر غیر قطری ماتریس سختی خاک (Khr) را نیز بدست آورد.

مقادیر فنر دینامکی خاک از رابطه ذیل قابل محاسبه می باشند (در حالت 2 ارتعاش فوقانی و تحتانی)

 

 ^fQ و ^fM به ترتیب نیروی برشی و لنگر خمشی در زیر پی ناشی از ارتعاش اجباری در موقعیت f می باشند که از رابطه ذیل بدست می آید:

که در این روابط:

            ^f P  : نیروی ارتعاش اجباری در ارتعاش موقعیت f که برابر واحد می باشد

            ^fu  : میانگین تغییر مکان (پاسخ) در طبقه j  در ارتعاش موقعیت f

           m_j , I_j : جرم و ممان ایرنسی جرمی در طبقه j  

            H_j  : ارتفاع طبقه j از زیر پی

           ^fu₀ , ^fθ₀ : میانگین تغییر مکان انتقالی و دورانی در زیر پی  در ارتعاش موقعیت f

            ω : فرکانس دورانی ارتعاش

 

لازم به توضیح است در صورت انجام آزمون لرزه فقط در یکی از موقعیت های بالا و یا پایین ساختمان، امکان بدست آوردن مولفه غیر قطری ماتریس(Khr) فنر دینامیکی خاک نمی باشد.

فنر دینامیکی خاک

در صورت قرار گیری سازه ای سخت و سنگین بر روی بستری به نسبت نرم، اندر کنشی بین خاک اطراف سازه و سازه به وجود می آیند که پاسخ سازه را تحت تاثیر قرار می دهد. در عمل فرکانس طبیعی سازه کاهش و نسبت میرایی آن معمولا افزایش می گردد. جهت تحلیل دینامیکی این سیستم علاوه بر تشکیل ماتریس های سختی، میرایی و جرم سازه مورد نظر، لازم است تا فنر های دینامیکی خاک را نیز به آن اضافه نمود. در تحلیل اندرکنش خاک و سازه در حوزه فرکانس این فنر ها به صورت اعداد مختلط بوده که شامل دو بخش حقیقی (سختی فنر) و موهومی (میرایی فنر) باشند.

در حالت کلی و برای یک پی یکپارچه و سخت، فنر های دینامیکی دارای 6 درجه آزادی بوده (3 انتقال و 3 دوران) و به صورت ماتریس 6 در 6 نشان داده می شوند. جهت بدست آوردن فنر های دینامیکی خاک به طور تجربی می توان از آزمون ارتعاش اجباری استفاده نمود. با قرار دادن دستگاه لرزه بر روی ساختمان (طبقه فوقانی ویا طبقه تحتانی ) و انجام آزمون لرزه و بدست آوردن تغییرمکان های هر طبقه، و با در دست داشتن جرم طبقات و اینرسی جرمی متناظر آن، مقادیر فنر دینامیکی خاک قابل محاسبه می باشد که در پست های بعدی نحوه محاسبه آن توضیح داده خواهد شد. 

ارتعاش اجباری سازه

یکی از روش های ایجاد ارتعاش در سازه به وسیله دستگاه مولد ارتعاش (exciter) می باشد. این دستگاه با ایجاد نیروی هارمونیک بر سازه، آن را مرتعش می نماید. با ثبت پاسخ سازه در محدوده فرکانس ایجاد شده می توان فرکانس طبیعی، نسبت میرایی و دیگر اطلاعات ارتعاشی سازه را از داده های طبیعی بدست آورد.

دستگاه های مولد ارتعاش دو نوع می باشند. 1) دستگاه ارتعاش دورانی 2) دستگاه ارتعاش لغزشی . شکل 1 این دو نمونه را نشان می دهد.

 

 در دستگاه نوع اول معمولا دو جرم  با اختلاف مرکزی حول یک محور در جهت خلاف همدیگر دوران کرده و نیروی ایجاد شده به سازه اعمال می گردد. با قرار دادن وزنه های مختلف نیروی دورانی را می توان تغییر داد.  اگر هر یک از جرم های دورانی برابر m_e/2   و خروج از مرکز (بازوی نیرو) برابر e باشد، نیروی اعمال شده برابر است با:

همانطور که مشاهده می شود دامنه نیرو متناسب با مجذور فرکانس تحریک می باشد، لذا امکان تولید نیرو با فرکانس های کم (پریود بالا) مقدور نمی باشد. برای این منظور، جهت ایجاد ارتعاش اجباری در فرکانس های پایین می توان از دستگاه مولد ارتعاش لغزشی استفاده کرد. این دستگاه دارای جرمی می باشد (m) که در راستای یک محور به صورت رفت و برگشتی حرکت کرده و نیروی لازمه جهت ارتعاش را مطابق رابطه ذیل ایجاد می کند.

 

نیروی F₀  برابر است با حاصل ضرب  جرم لغزشی(m ) در شتاب حرکت آن(a). اگر تغییرمکان جرم دستگاه را به صورت ذیل با شد

 

 و با دوبار مشتق گیری از آن می توان شتاب مورد نظر را بدست آورد. قابل ذکر است که جهت فرکانس های پایین طول لغزش بیشتری نسبت به فرکانس های بالا نیاز می باشد   

 پاسخ سازه به ارتعاش اجباری به صورت منحنی پاسخ- فرکانس و یا منحنی تشدید رسم می شود (شکل 2). در قسمت بالا دامنه پاسخ و در قسمت پایین اختلاف فاز پاسخ نسبت به نیروی ارتعاش اعمال شده رسم می گردد. پاسخ سازه می تواند شتاب، سرعت و یا تغییر مکان باشد که معمولا با مقدار نیرو اعمال شده نرمالایز می شود (پاسخ نیروی واحد)