محاسبه فنر دینامیکی خاک با استفاده از آزمون ارتعاش اجباری سازه

در صورت قراردادن دستگاه لرزه در طبقه فوقانی(RF) و تحتانی(1F) و همچنین قرار دادن سنسور های اندازه گیری (افقی و قائم) در طبقات و انجام آزمون لرزه به طور مستقل برای هر یک از این موقعیت ها، و با در دست داشتن جرم(m) و اینرسی جرمی(I) هر طبقه می توان فنر دینامیکی خاک را جهت انتقال(Khh) ( در جهت ارتعاش) و دوران(Krr) بدست آورد. در صورت انجام هر دو ارتعاش (فوقانی و تحتانی) میتوان مقادیر غیر قطری ماتریس سختی خاک (Khr) را نیز بدست آورد.

مقادیر فنر دینامکی خاک از رابطه ذیل قابل محاسبه می باشند (در حالت 2 ارتعاش فوقانی و تحتانی)

 

 ^fQ و ^fM به ترتیب نیروی برشی و لنگر خمشی در زیر پی ناشی از ارتعاش اجباری در موقعیت f می باشند که از رابطه ذیل بدست می آید:

که در این روابط:

            ^f P  : نیروی ارتعاش اجباری در ارتعاش موقعیت f که برابر واحد می باشد

            ^fu  : میانگین تغییر مکان (پاسخ) در طبقه j  در ارتعاش موقعیت f

           m_j , I_j : جرم و ممان ایرنسی جرمی در طبقه j  

            H_j  : ارتفاع طبقه j از زیر پی

           ^fu₀ , ^fθ₀ : میانگین تغییر مکان انتقالی و دورانی در زیر پی  در ارتعاش موقعیت f

            ω : فرکانس دورانی ارتعاش

 

لازم به توضیح است در صورت انجام آزمون لرزه فقط در یکی از موقعیت های بالا و یا پایین ساختمان، امکان بدست آوردن مولفه غیر قطری ماتریس(Khr) فنر دینامیکی خاک نمی باشد.

فنر دینامیکی خاک

در صورت قرار گیری سازه ای سخت و سنگین بر روی بستری به نسبت نرم، اندر کنشی بین خاک اطراف سازه و سازه به وجود می آیند که پاسخ سازه را تحت تاثیر قرار می دهد. در عمل فرکانس طبیعی سازه کاهش و نسبت میرایی آن معمولا افزایش می گردد. جهت تحلیل دینامیکی این سیستم علاوه بر تشکیل ماتریس های سختی، میرایی و جرم سازه مورد نظر، لازم است تا فنر های دینامیکی خاک را نیز به آن اضافه نمود. در تحلیل اندرکنش خاک و سازه در حوزه فرکانس این فنر ها به صورت اعداد مختلط بوده که شامل دو بخش حقیقی (سختی فنر) و موهومی (میرایی فنر) باشند.

در حالت کلی و برای یک پی یکپارچه و سخت، فنر های دینامیکی دارای 6 درجه آزادی بوده (3 انتقال و 3 دوران) و به صورت ماتریس 6 در 6 نشان داده می شوند. جهت بدست آوردن فنر های دینامیکی خاک به طور تجربی می توان از آزمون ارتعاش اجباری استفاده نمود. با قرار دادن دستگاه لرزه بر روی ساختمان (طبقه فوقانی ویا طبقه تحتانی ) و انجام آزمون لرزه و بدست آوردن تغییرمکان های هر طبقه، و با در دست داشتن جرم طبقات و اینرسی جرمی متناظر آن، مقادیر فنر دینامیکی خاک قابل محاسبه می باشد که در پست های بعدی نحوه محاسبه آن توضیح داده خواهد شد. 

اثر اندرکنش خاک و سازه در نتایج ارتعاش سازه

در تحلیل نتایج ارتعاش سازه، اثر اندر کنش خاک و سازه می بایست مورد توجه  قرار گیرد. در صورت عدم توجه به این موضوع می تواند خطای بزرگی در بدست آوردن پارامتر های مودی سازه را منجر شود. اثر اندرکنش خاک و سازه باعث افزایش فرکانس ارتعاشی سازه و معمولا باعث افزایش میرایی آن می گردد.
 بطور خلاصه، وقتی سازه ای با محیط خاک اطراف خود ارتعاش می کند، علاوه بر تغییر مکان خود سازه، تغییر مکان های پی قرار گرفته بر روی خاک نیز به آن اضافه می گردد. این تغییر مکان شامل 3 مولفه  انتقال (x, y, z) و 3  مولفه دوران متناظر آن می باشند. در حالت دو بعدی و در صورت در نظر گرفتن یک انتقال (مثلا جهت x ) و یک دوران حول محور y، و با در نظر گرفتن شکل 1 ، تغییر مکان کل سازه در ارتفاع h از روی پی برابر خواهد بود با

شکل 1 - تغییر مکان های  وخاک و سازه در صورت وجود اندرکنش خاک و سازه

که در آن u_f تغییرمکان محیط آزاد (Free Field) و u_F تغییرمکان پی نسبت به خاک مجاور آن می باشد. بعنوان یک راهنما، در صورتی که نسبت

 باشد، می بایست اثر اندرکنش خاک و سازه را در محاسبات سازه در نظر گرفت.